一、算法简介
算法接受参数k，然后将事先输入的n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得的一个“中心对象”来进行计算的。
基本思想：以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
算法描述：
（1）适当选择c个类的初始中心
（2）在第k次迭代中，对任意一个样本，求其到c个中心的距离，将该样本归到距离最短的中心所在的类。
（3）利用均值等方法更新该类的中心值。
（4）对于所有的c个聚类中心，如果利用（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，否则继续迭代。
该算法的最大优势在于简洁和快速。算法的关键在于初始中心的选择和距离公式。
二、实验
实验数据集来自于网上，数据文件testSet.txt 中的内容如下：
1.658985 4.285136
-3.453687 3.424321
4.838138 -1.151539
-5.379713 -3.362104
0.972564 2.924086
-3.567919 1.531611
0.450614 -3.302219
-3.487105 -1.724432
2.668759 1.594842
-3.156485 3.191137
3.165506 -3.999838
-2.786837 -3.099354
4.208187 2.984927
-2.123337 2.943366
0.704199 -0.479481
-0.392370 -3.963704
2.831667 1.574018
-0.790153 3.343144
2.943496 -3.357075
-3.195883 -2.283926
2.336445 2.875106
-1.786345 2.554248
2.190101 -1.906020
-3.403367 -2.778288
1.778124 3.880832
-1.688346 2.230267
2.592976 -2.054368
-4.007257 -3.207066
2.257734 3.387564
-2.679011 0.785119
0.939512 -4.023563
-3.674424 -2.261084
2.046259 2.735279
-3.189470 1.780269
4.372646 -0.822248
-2.579316 -3.497576
1.889034 5.190400
-0.798747 2.185588
2.836520 -2.658556
-3.837877 -3.253815
2.096701 3.886007
-2.709034 2.923887
3.367037 -3.184789
-2.121479 -4.232586
2.329546 3.179764
-3.284816 3.273099
3.091414 -3.815232
-3.762093 -2.432191
3.542056 2.778832
-1.736822 4.241041
2.127073 -2.983680
-4.323818 -3.938116
3.792121 5.135768
-4.786473 3.358547
2.624081 -3.260715
-4.009299 -2.978115
2.493525 1.963710
-2.513661 2.642162
1.864375 -3.176309
-3.171184 -3.572452
2.894220 2.489128
-2.562539 2.884438
3.491078 -3.947487
-2.565729 -2.012114
3.332948 3.983102
-1.616805 3.573188
2.280615 -2.559444
-2.651229 -3.103198
2.321395 3.154987
-1.685703 2.939697
3.031012 -3.620252
-4.599622 -2.185829
4.196223 1.126677
-2.133863 3.093686
4.668892 -2.562705
-2.793241 -2.149706
2.884105 3.043438
-2.967647 2.848696
4.479332 -1.764772
-4.905566 -2.911070初始设置了k=4个质心
python代码如下：
# coding=utf-8
from numpy import *
from numpy.random.mtrand import power
def loadDataSet(fileName): # 文件的导入
dataMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
curLine = line.strip().split('\t') # strip()删除开头和结尾的空白符(包括'\n', '\r', '\t', ' ')
fltLine = map(float, curLine) # map对curLine列表使用float函数，float将整数和字符串转换成浮点数
dataMat.append(fltLine)
return dataMat
# 计算两个向量的距离，用的是欧几里的距离
def distEclud(vecA, vecB): # 计算欧式距离
# vecA,vecB都是numpy的matrix类型
vecC = vecA - vecB
# 对每个元素求平方
vecC = multiply(vecC, vecC)
row = shape(vecC)[0] # 行数
col = shape(vecC)[1] # 列数
result = 0
for i in range(row):
for j in range(col):
result += vecC[i, j]
return sqrt(result)
def randCent(dataSet, k): # 构建一个包含k个随机质心的集合
n = shape(dataSet)[1] # 读取dataSet的列数，2列
centroids = mat(zeros((k, n))) # k*2
for j in range(n): # 对每一列
minJ = min(dataSet[:, j]) # dataSet[:, j] 取所有数据的第j列 min()返回最小值
rangeJ = float(max(dataSet[:, j]) - minJ)
centroids[:, j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1)
return centroids # 共k行，两列，每行是每个质心的x,y
def kMeans(dataSet, k, distMeas = distEclud, createCent=randCent):
m = shape(dataSet)[0] # 读取dataSet的行数，即一共多少个点
clusterAssment = mat(zeros((m, 2))) # 记录每个点前一次离哪个质心最近，第1列是质心的下标，第2列是最小距离的平方
centroids = createCent(dataSet, k) # 构建一个随机取的k个质心的集合
clusterChanged = True # 标记簇是否改变了，是否已收敛
while clusterChanged:
clusterChanged = False
for i in range(m): # 总数据中给的每个点
minDist = inf # 正无穷
minIndex = -1
for j in range(k): # 每个质点
distJI = distMeas(centroids[j, :], dataSet[i, :]) # 计算每个点到每个质心的欧式距离
if distJI < minDist: # 记录该点到哪个质心的距离最近
minDist = distJI
minIndex = j
if clusterAssment[i, 0] != minIndex:
clusterChanged = True
clusterAssment[i, :] = minIndex, minDist**2
# print centroids
for cent in range(k):
ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == cent)[0]]
centroids[cent, :] = mean(ptsInClust, axis=0)
return centroids, clusterAssment
# 可视化展示
def show(dataSet, k, centroids, clusterAssment):
from matplotlib import pyplot as plt
numSamples, dim = dataSet.shape # 求行数和列数
mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr']
for i in xrange(numSamples): # 使用range生成的是一个列表，xrange生成的是一个生成器，每次调用的时候才取出来
markIndex = int(clusterAssment[i, 0])
plt.plot(dataSet[i, 0], dataSet[i, 1], mark[markIndex])
mark = ['Dr', 'Db', 'Dg', 'Dk', '^b', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']
for i in range(k):
plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize = 12)
plt.show()
dataMat = mat(loadDataSet('testSet.txt'))
myCentroids, clusterAssing = kMeans(dataMat, 6)
# myCentroids是k=4个质心的信息，x,y值
# 记录每个点前一次离哪个质心最近，第1列是质心的下标，第2列是最小距离的平方
show(dataMat, 4, myCentroids, clusterAssing)
# 画图展示
