cluster：簇

原理：

这边暂时没有时间具体介绍kmeans 聚类的原理。简单来说，就是首先初始化k个簇心；然后计算所有点到簇心的欧式距离，对一个点来说，距离最短就属于那个簇；然后更新不同簇的簇心（簇内所有点的平均值，也就是簇内点的重心）；循环往复，直至簇心不变或达到规定的迭代次数

python实现

我们这边通过调用sklearn.cluster中的kmeans方法实现kmeans 聚类

入门

原始数据的散点图

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 数据
class1 = 1.5 * np.random.randn(100,2) #100个2维点，标准差1.5正态分布
class2 = 1.5*np.random.randn(100,2) + np.array([5,5])#标准正态分布平移5，5

# 画出数据的散点图
plt.figure(0,dpi = 300)
plt.scatter(class1[:,0],class1[:,1],c='y',marker='*')
plt.scatter(class2[:,0],class2[:,1],c='k',marker='.')
plt.axis('off')  # 不显示坐标轴
plt.show()

kmeans 聚类

#---------------------------kmeans--------------------
# 调用kmeans函数
features = np.vstack((class1,class2))
kmeans = KMeans(n_clusters=2)
kmeans .fit(features)

plt.figure(1,dpi = 300)

#满足聚类标签条件的行
ndx = np.where(kmeans.labels_==0)
plt.scatter(features[ndx,0],features[ndx,1],c='b',marker='*')

ndx = np.where(kmeans.labels_==1)
plt.scatter(features[ndx,0],features[ndx,1],c='r',marker='.')
# 画出簇心
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:,0],kmeans.cluster_centers_[:,1],c='g',marker='o')

plt.axis('off')   # 去除画布边框
plt.show()

进一步：选择簇心k的值

前面的数据是我们自己创建的，所以簇心k是我们自己可以定为2。但是在实际中，我们不了解数据，所以我们需要根据数据的情况确定最佳的簇心数k。

这是下面用到的数据data11_2.txt【免费】这是kmean聚类中用到的一个数据资源-CSDN文库

簇内离差平方方和与拐点法（不太好判断）

定义 $w$ 是簇内的点， $m_i$ 是簇的重心。

则所有簇的簇内离差平方和的和为 $J_k = \sum_{i=1}^{k} \sum_{w \in G_i} ||w-m_i||^2$ 。然后通过可视化的方法，找到拐点，认为突然变化的点就是寻找的目标点，因为继续随着k的增加，聚类效果没有大的变化

借助python中的“md = KMeans(i).fit(b)，md.inertia_”实现。

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
import pylab as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
a = np.loadtxt('data/data11_2.txt')  # 加载数
b=(a-a.min(axis=0))/(a.max(axis=0)-a.min(axis=0))  # 标准化

# 求出k对应的簇内离差平均和的和
SSE = []; K = range(2, len(a)+1)
for i in K:
    md = KMeans(i).fit(b)
    SSE.append(md.inertia_)  # 它表示聚类结果的簇内平方误差和（Inertia）

# 可视化
plt.figure(1)
plt.title('k值与离差平方和的关系曲线')
plt.plot(K, SSE,'*-');
# 生成想要的 x 轴刻度细化值
x_ticks = np.arange(2, 10, 1)
# 设置 x 轴刻度
plt.xticks(x_ticks)
plt.show()

通过上图可以看出k=3时，是个拐点。所有选择k=3。

轮廓系数法（十分客观）

定义样本点i的轮廓系数 $S_i = \frac{b_i-a_i}{max(a_i,b_i)}$ ,S_i代表样本点i的轮廓系数，a_i代表该点到簇内其他点的距离的均值；b_i分两步，首先计算该点到其他簇内点距离的平均距离，然后将最小值作为b_i。a_i表示了簇内的紧密度，b_i表示了簇间的分散度。

k个簇的总轮廓点系数定义为所有样本点轮廓系数的平均值。因此计算量大

总轮廓系数越接近1，聚类效果越好。簇内平均距离小，簇间平均距离大。

调用sklearn.metrics中的silhouette_score（轮廓分数）函数实现

#程序文件ex11_7.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot  as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 忽略警告
import warnings
# 使用过滤器来忽略特定类型的警告
warnings.filterwarnings("ignore")


a = np.loadtxt('data/data11_2.txt')
b=(a-a.min(axis=0))/(a.max(axis=0)-a.min(axis=0))
S = []; K = range(2, len(a))
for i in K:
    md = KMeans(i).fit(b)
    labels = md.labels_
    S.append(silhouette_score(b, labels))
plt.figure(dpi = 300)
plt.title('k值与轮廓系数的关系曲线')
plt.plot(K, S,'*-'); plt.show()