聚类分析 | Python密度聚类（DBSCAN）

密度聚类是一种无需预先指定聚类数量的聚类方法，它依赖于数据点之间的密度关系来自动识别聚类结构。
本文中，演示如何使用密度聚类算法，具体是DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）来对一个实际的数据集进行聚类分析。

一、基本介绍

密度聚类的核心思想是将数据点分为高密度区域和低密度区域。高密度区域内的数据点被认为属于同一簇，而低密度区域的数据点被视为噪声或离群点。

DBSCAN是一种常用的密度聚类算法，其原理基于以下概念：

核心点（Core Point）：在半径ε内至少包含MinPts个数据点的数据点被称为核心点。
边界点（Border Point）：在半径ε内包含少于MinPts个数据点但位于核心点邻域内的数据点被称为边界点。
噪声点（Noise Point）：既不是核心点也不是边界点的数据点被称为噪声点。
DBSCAN算法的主要步骤如下：

1、从数据集中选择一个未被访问的数据点。

2、如果该数据点是核心点，则以该点为种子开始构建一个聚类簇。

3、通过扩展核心点的邻域，将相邻的核心点和边界点加入到聚类簇中。

4、重复步骤1-3，直到没有更多的核心点可以被添加到聚类簇中。

5、转到下一个未被访问的数据点，重复上述过程，直到所有数据点都被访问。

二、模型原理

DBSCAN使用两个参数来定义聚类的性质：半径（ε）和最小数据点数（MinPts）。

ε（epsilon）：半径参数定义了一个数据点的邻域范围。数据点在ε半径范围内的其他数据点将被认为是其邻居。
MinPts：最小数据点数参数定义了一个核心点所需的邻居数量。如果一个数据点拥有至少MinPts个邻居，它将被视为核心点。
DBSCAN将数据点分为三个类别：核心点、边界点和噪声点，根据以下公式：

核心点：如果数据点p在半径ε内至少有MinPts个数据点，即N§ >= MinPts，其中N§表示p的邻居数量。
边界点：如果数据点q在半径ε内包含少于MinPts个数据点，但位于某个核心点的半径ε内，即N(q) < MinPts 且q至少属于某个核心点的邻域。
噪声点：既不是核心点也不是边界点的数据点。

源码设计

本案例使用Python和Scikit-Learn库来对一个示例数据集进行DBSCAN 聚类分析。

使用一个模拟的数据集并设置适当的参数。

导入所需的库
from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
生成示例数据集
np.random.seed(0)
X = np.random.randn(300, 2)
训练DBSCAN模型
dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5)
labels = dbscan.fit_predict(X)

现在，让我们使用Matplotlib来可视化DBSCAN的聚类结果。

把核心点、边界点和噪声点分别用不同的颜色标记。

绘制聚类结果

python">core_samples_mask = np.zeros_like(labels, dtype=bool)
core_samples_mask[dbscan.core_sample_indices_] = True

- 噪声点为-1，簇标记从0开始
n_clusters = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)

unique_labels = set(labels)
colors = [plt.cm.Spectral(each) for each in np.linspace(0, 1, len(unique_labels))]

for k, col in zip(unique_labels, colors):
    if k == -1:
        # 噪声点为黑色
        col = [0, 0, 0, 1]

    class_member_mask = (labels == k)

    xy = X[class_member_mask & core_samples_mask]
    plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col),
             markeredgecolor='k', markersize=14)

    xy = X[class_member_mask & ~core_samples_mask]
    plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col),
             markeredgecolor='k', markersize=6)

plt.title(f'Estimated number of clusters: {n_clusters}')
plt.show()