1 算法介绍
2 空间变换
- 用互达距离来表示两个样本点之间的距离
- ——>密集区域的样本距离不受影响
- ——>稀疏区域的样本点与其他样本点的距离被放大
- ——>增加了HDBSCAN聚类算法对散点的鲁棒性
- 空间变换的效果取决于ε的选择
- 当ε较大的时候，核心距离会变大
- ——>互达距离变化
- ——>更多样本点被分配到稀疏区域（更多点被视为散点）
2.1 核心距离
2.2 互达距离
- 比如下图，蓝点和绿点的互达距离，就是绿点的核心距离（绿线）
- 红点和绿点的互达距离，就是他们两个点之间的距离（黄线）
3 建立最小生成树
使用Prim算法生成最小生成树
NTU课程：MAS714（4）：贪心-CSDN博客
4 构建聚类层次结构
- 给定最小生成树，下一步是将其转换为图分裂的层次结构
- 这里用逆向思维完成这件事
- 第一步：将树中的所有边按照距离递增排序
- 第二步：然后依次选取每条边，将边的链接的两个子图进行合并。（类似于层次聚类的思路）
- 以下得到的树又称为聚类树
此时如果和层次聚类一样，设置一条distance的阈值
- 我们就可以将红线下面最近的节点作为聚类的一个类，而红线上面的聚起来的都是散点。
但是这样得到的聚类结果，会有很多有很少量节点的簇
——>我们需要压缩聚类树
5 压缩聚类树
5.1 具体步骤
- 1，确定最小簇的大小（HDBSCAN的一个参数）
- 2，当最小簇大小确定了后，我们就可以自上而下遍历聚类树，并在每个节点分裂时：看分裂产生的两个样本子集的样本数是否大于最小簇大小
- 如果左右儿子中有一个子结点的样本数少于最小族大小，我们就直间将该节点删除，并且另一个子节点保留父节点的身份
- 如果两个子结点中的样本数都小于最小族大小，那么就将其两个子节点都删除，即当前节点不再向下分裂
- 如果两个子结点中的样本数都大于最小族大小，那么我们进行正常分裂，即保持原聚类树不变。
- （删除的点都是HDBSCAN视为的噪点）
6 提取簇
- 从压缩的聚类树种提取聚类的簇
- 为压缩聚类树的每个节点打上一个类标签
- 提取簇的一个原则是：某个节点属于某一个簇，那么他的子节点都属于这个簇
- 经过聚类树的压缩操作，树中已经没有了散点（散点在压缩聚类树的过程中已经被删除）
- 现在的任务只是将较近的节点合并到一簇中去，使得最后选择的簇能够有更好的稳定性
6.1 聚类树节点稳定性
- 首先定义一个λ，表示距离的倒数
- 对于树中的某个节点（一个节点里有一堆样本点）定义两个量：
:分裂产生当前节点时，对应断开边长度的倒数（分类当前节点的父节点）
：当前节点被分裂成两个子结点时，对应断开边长度的倒数。
- 分裂父节点时，断开边长度肯定比分裂当前点的时候长，所以倒数正好反过来
- 也即：
- 也即：
- 之后的我就没看懂了。。。可以参考【机器学习】密度聚类算法之HDBSCAN_hdbscan速度慢-CSDN博客 r
如果有会的同学，欢迎赐教~
7 sklearn实现
class sklearn.cluster.HDBSCAN(
min_cluster_size=5,
min_samples=None,
cluster_selection_epsilon=0.0,
max_cluster_size=None,
metric='euclidean',
metric_params=None,
alpha=1.0,
algorithm='auto',
leaf_size=40,
n_jobs=None,
cluster_selection_method='eom',
allow_single_cluster=False,
store_centers=None,
copy=False)7.1 主要参数
| min_cluster_size | 一个群组中样本的最小数量，以便将该群组视为一个簇；小于此大小的群组将被视为噪声 |
| min_samples | 一个点被视为核心点的邻域内的样本数量。这包括点本身。 |
| cluster_selection_epsilon | 一个距离阈值。低于此值的簇将被合并 |
| metric | 计算特征数组中实例之间距离时使用的度量。 |
| algorithm | 用于计算核心点距离的算法 {“auto”, “brute”, “kdtree”, “balltree”} |
