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一、实验目的
（1）掌握聚类的基本思想；
（2）掌握 K-means 算法，编程实现 K-means；
（3）掌握使用 K-Means 算法对鸢尾花三分类数据集进行聚类操作。
二、实验原理
1.聚类思想
聚类（Clustering）是一种典型的“无监督学习”，是把物理对象或抽象对
象的集合分组为由彼此类似的对象组成的多个类的分析过程。
聚类试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集对
应一个簇。与分类的不同在于，聚类所要求的划分的类别是未知，类别个数也是
未知的。聚类的目标为簇内相似度尽可能高，簇间相似度尽可能低。
2.K 均值聚类算法 K-Means
K-means 是一种常用的基于欧式距离的聚类算法，其认为两个目标的距离越
近，相似度越大。其算法流程如下：
三、实验内容
使用 Python 读取鸢尾花三分类数据集并训练最佳的 K-Means 模型，随后使
用生成的模型将数据进行聚类，并根据使用聚类纯度、兰德系数和 F1 值评测聚
类效果。
由于本次为聚类任务，因此使用聚类相关的混淆矩阵和评价指标。
聚类任务中的混淆矩阵与普通混淆矩阵的意义有一定区别，如下表所示：
其中，TP 为两个同类样本在同一簇的数量；FP 为两个非同类样本在同一簇
的数量；TN 为两个非同类样本分别在两个簇的数量；FN 为两个同类样本分别在
两个簇的数量。
评价指标选择为聚类纯度 Purity、兰德系数 Rand Index（RI）、F1 度量值，
计算公式如下：
代码实现时，可以直接调用 sklearn 库中的 pair_confusion_matrix()获得
混淆矩阵，随后利用公式进行计算。
四、实验步骤
1.训练 K-Means 模型
根据数据，我们已知鸢尾花分3类，因此我们这里的聚类数k=3。利用sklearn
的 KMeans()方法训练 K-Means 模型，并将结果用散点图表示，实现代码如下：
#训练 KMeans 模型
estimator = KMeans(n_clusters=3)
estimator.fit(X) #聚类
#绘制结果散点图
x0 = X[label_pred == 0]
x1 = X[label_pred == 1]
x2 = X[label_pred == 2]
plt.scatter(x0[:, 0], x0[:, 1], c = "red", marker='o', label='label0')
plt.scatter(x1[:, 0], x1[:, 1], c = "green", marker='*', label='label1')
plt.scatter(x2[:, 0], x2[:, 1], c = "blue", marker='+', label='label2')
plt.xlabel('petal length')
plt.ylabel('petal width')
plt.legend(loc=2)
plt.show()
2. 计算聚类纯度、兰德系数和 F1 值，评测聚类效果
使用 sklearn.metrics 库中提供的 pair_confusion_matrix()方法求得当前
聚类的混淆矩阵，随后利用聚类纯度、兰德系数和 F1 值的计算公式计算得到当
前聚类效果的相应指标值。
以下为该部分代码：
#聚类纯度
def accuracy(labels_true, labels_pred):
clusters = np.unique(labels_pred)
labels_true = np.reshape(labels_true, (-1, 1))
labels_pred = np.reshape(labels_pred, (-1, 1))
count = []
for c in clusters:
idx = np.where(labels_pred == c)[0]
labels_tmp = labels_true[idx, :].reshape(-1)
count.append(np.bincount(labels_tmp).max())
return np.sum(count) / labels_true.shape[0]
#兰德系数、F1 值
def get_rand_index_and_f_measure(labels_true, labels_pred, beta=1.):
(tn, fp), (fn, tp) = pair_confusion_matrix(labels_true, labels_pred)
ri = (tp + tn) / (tp + tn + fp + fn)
p, r = tp / (tp + fp), tp / (tp + fn)
f_beta = 2*p*r/(p+r)
return ri, f_beta
#输出结果
purity = accuracy(y, y_pred)
ri, f_beta = get_rand_index_and_f_measure(y, y_pred, beta=1.)
print(f"聚类纯度：{purity}\n 兰德系数：{ri}\nF1 值：{f_beta}")
